До призыва на военную службу работал в производственной артели “Строитель”. В действующей армии – с августа сорок второго. Сапер 131-го отдельного саперного батальона. Рядовой Кудрявцев при форсировании Днепра в районе села Студенец (Каневский р-н Черкасской области) для установления телефонной связи 24 сентября 1943 года первым переправил группу бойцов на правый берег реки. Но одним рейсом дело не ограничилось. Где-то оказался перебитым кабель, и дивизия потеряла связь с десантом. Кудрявцев восстановил связь ценой своей жизни.
Александру Георгиевичу Кудрявцеву 25 октября 1943 года посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. В городе Чернобыль в его честь установлена мемориальная доска. Имя Героя носит одна из улиц Сызрани.